Abdullah Köklü, Bilecik-Bozüyük doğumlu ve aslen Ankara-Nallıhanlıdır. İlköğrenimini Balıkesir ve Kocaeli, ortaöğrenimini ise İstanbul illerinde tamamladı. 2003 yılında İstanbul Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Kamu Yönetimi bölümünden mezun oldu. Mesleğe Kocaeli Kaymakam Adayı olarak başladı ve çeşitli stajlar tamamladı.
Bunlardan sonra Bursa'da Kaymakam Vekili olarak görev yaptı. 2007 yılında İçişleri Bakanlığı tarafından İngiltere-Leicester Üniversitesine gönderildi. Türkiye'ye döndükten sonra Ankara'da kamu diplomasisi ve 93. Dönem Kaymakamlık kursunu üstün başarıyla bitirdi.
Afyonkarahisar, Artvin ve Bingöl'de Kaymakamlık görevlerinde bulundu. Daha sonra İçişleri Bakanlığı Dış İlişkiler Başkan Yardımcısı ve Mahalli İdareler Genel Müdürlüğünde görev aldı. 2017-2022 yılları arasında Çanakkale'de Vali Yardımcılığı ve İl Özel İdaresi Genel Sekreterliği yaptı. 12 Ağustos 2022 tarihi itibariyle Bakırköy Kaymakamlığı görevine atandı. Abdullah Köklü, Öğretmen Yasemin Hanım ile evli ve iki çocuk babasıdır.